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资本市场线_Capital Market Line

什么是资本市场线（CML）？​

资本市场线（CML）代表了在风险与收益之间进行最佳组合的投资组合。这是一个理论概念，表示所有能够在无风险收益率和市场风险资产组合之间进行最佳组合的投资组合。在资本资产定价模型（CAPM）下，所有投资者在均衡状态下会选择资本市场线上的某个位置，通过以无风险利率借贷，因为这样能够在给定风险水平下最大化收益。

关键要点​

  • 资本市场线（CML）代表了在风险与收益之间进行最佳组合的投资组合。
  • CML是资本配置线（CAL）的一个特殊案例，其中风险投资组合是市场投资组合。因此，CML的斜率是市场投资组合的夏普比率。
  • CML与有效边界的交点导致一个称为切点投资组合的最优投资组合。
  • 一般而言，当夏普比率高于CML时买入资产，低于CML时卖出资产。

资本市场线（CML）的公式与计算​

计算资本市场线的方法如下：

Rp=rf+RT−rfσTσp其中：Rp=投资组合收益rf=无风险利率RT=市场收益σT=市场收益的标准差σp=投资组合收益的标准差\begin{aligned} &R_p = r_f + \frac { R_T - r_f }{ \sigma_T } \sigma_p \\ &\textbf{其中：} \\ &R_p = \text{投资组合收益} \\ &r_f = \text{无风险利率} \\ &R_T = \text{市场�收益} \\ &\sigma_T = \text{市场收益的标准差} \\ &\sigma_p = \text{投资组合收益的标准差} \\ \end{aligned}

CML能告诉你什么​

理论上，位于资本市场线（CML）上的投资组合优化了风险与收益之间的关系，从而最大化表现。资本配置线（CAL）构成了投资者无风险资产和风险投资组合的配置。

CML是CAL的一个特殊情况，其中风险投资组合是市场投资组合。因此，CML的斜率是市场投资组合的夏普比率。作为一种普遍化规律，夏普比率高于CML时应买入资产，低于CML时应卖出资产。

重要： CML与更为流行的有效边界不同之处在于它包含了无风险投资。CML与有效边界的交点将产生一个称为切点投资组合的最优投资组合。

均值-方差分析由哈里·马科维茨和詹姆斯·托宾开创。马科维茨在1952年确定了最优投资组合的有效边界，托宾在1958年将无风险收益率纳入现代投资组合理论。威廉·夏普随后在1960年代发展了CAPM，并在1990年因其贡献获得诺贝尔奖，与马科维茨和默顿·米勒共同获得。[1]

CAPM是连接无风险收益率与最优投资组合有效边界切点的线，提供特定风险水平下的最高预期收益，或在给定预期收益水平下的最低风险。

在这条线上，预期收益与方差（风险）之间有最佳权衡的投资组合位于此。切点是风险资产的最优投资组合，称为市场投资组合。在均值-方差分析的假设下——投资者寻求在给定方差风险下最大化他们的预期收益，并且存在无风险收益率——所有投资者都将选择位于CML上的投资组合。

根据托宾的分离定理，找出市场投资组合以及最佳的市场投资组合和无风险资产的组合是两个不同的问题。个别投资者将仅持有无风险资产或无风险资产与市场投资组合的某种组合，具体取决于他们的风险厌恶程度。

随着投资者沿着CML向上移动，整体投资组合的风险和收益都会增加。风险厌恶的投资者会选择靠近无风险资产的投资组合，偏好低方差而非高收益。风险厌恶程度较低的投资者则会偏好CML上方的投资组合，这些组合的预期收益更高，但方差也更大。通过以无风险利率借款，他们还可以将超过100%的可投资资金投入风险市场投资组合，从而提高预期收益和风险，超出市场投资组合所提供的水平。

资本市场线与证券市场线的区别​

CML有时会与证券市场线（SML）混淆。SML源自CML。当CML展示特定投资组合的收益率时，SML则表示特定时间市场的风险与收益，并展示个别资产的预期收益。CML中的风险度量是收益的标准差（总体风险），而SML中的风险度量是系统风险或贝塔。

价格合理的证券将在CML和SML上绘制出点。绘制在CML或SML之上的证券产生的收益对于给定风险来说过高，因此被低估；而绘制在CML或SML之下的证券则产生的收益对于给定风险来说过低，因此被高估。

为什么资本市场线重要？​

理论上，位于资本市场线（CML）上的投资组合优化了风险与收益之间的关系，从而最大化表现。因此，CML的斜率是市场投资组合的夏普比率。作为一种普遍化规律，投资者应当在夏普比率高于CML时考虑买入资产，而在夏普比率低于CML时考虑卖出资产。

资本配置线（CAL）与CML的关系​

资本配置线（CAL）构成了投资者无风险资产和风险投资组合的配置。CML是CAL的一个特殊情况，其中风险投资组合是市场投资组合。随着投资者沿着CML向上移动，整体投资组合的风险和收益都在增加。风险厌恶的投资者会选择靠近无风险资产的投资组合，偏好低方差而非高收益。风险厌恶程度较低的投资者则会偏好CML上方的投资组合，这些组合的预期收益更高，但方差也更大。

CML和有效边界是一样的吗？​

CML与更为流行的有效边界不同之处在于它包括无风险投资。有效边界由提供特定风险水平下最高预期收益的投资组合构成。CML与有效边界的交点将导致一个称为切点投资组合的最优投资组合。

CML和证券市场线（SML）是一样的吗？​

CML有时会与证券市场线（SML）混淆。SML源自CML。当CML展示特定投资组合的收益率时，SML表示特定时间市场的风险与收益，并展示个别资产的预期收益。而CML中的风险度量是收益的标准差（总体风险），而SML中的风险度量是系统风险或贝塔。

参考文献​

[1] The Nobel Prize. "This Year's Laureates are Pioneers in the Theory of Financial Economics and Corporate Finance."